数学研究

活動状況

活動日：水～金　15時50分～17時00分

部員数

部員数２６名（令和６年度）

３年７名　２年３名　１年１６名

活動内容

教科書の内容はもとより、授業では扱わない解法や公式、難関大学の入試過去問など高度な解法について日々研究しています。また活動の成果として数学検定の取得を目指します。

難問解法の研究

毎回出される数学検定や有名大学の入試過去問題を中心に難問の解法について部員達で考えて解きます。勿論、顧問からヒントや解説をもらうことも多々あります。

実際の活動例（7月18日）の部活動）

問f(x)＝x²-2tx＋t,（0≦x≦2）の最大値M(t)と最小値m(t)をtで表し、

g(t)＝M(t)-m(t)のグラフを書け。

〈解法1.〉部員と顧問みんなで考えた解法。

平方完成f(x)＝(x-t)²-t²＋tこれより頂点（t,-t²＋t）

M(t)について、0≦x≦2の中点がx＝1だからt＜1と1≦tで分ける。

m(t)について、0≦x≦2よりt＜0と0≦t≦2と2＜tで分ける。

まとめるとt＜0,0≦t＜1,1≦t≦2,2＜tの4つに分ける

解答

tの範囲	M(t)	m(t)	g(t)
2＜t	t	-3t＋4	4t-4
1≦t≦2	t	-t2＋t	t2
0≦t＜1	-3t＋4	-t2＋t	t2-4t＋4
t＜0	-3t＋4	t	-4t＋4

g(t)のグラフは省略します。

〈解法2.〉1年生のT部員が考えた解法。

T部員の考え・・・

最大値M(t)と最小値m(t)は、「定義域の左端」,「頂点」,「定義域の右端」のどれかのy

座標だから、先に答えの候補を求めて、グラフと定義域の位置を考えて計算した方が早い。

と言うことで・・・

頂点の位置で4つに分けるのは解法1.と同じt＜0,0≦t＜1,1≦t≦2,2＜t

定義域0≦x≦2より

左端(0,t),右端(2,4-3t),頂点(t,-t²＋t)

 

tの範囲	最大値	最小値
2＜t	左端(t)	右端(4-3t)
1≦t≦2	左端(t)	頂点(-t2＋t)
0≦t＜1	右端(4-3t)	頂点(-t2＋t)
t＜0	右端(4-3t)	左端(t)

題意よりg(t)＝最大値-最小値なので、これ以降は解法1.と同じです。（以下省略）

 

〈部員達の意見〉

〇解法2.も概ね解法1.とやり方は同じだけど、問題を簡単にして考えると言う意味では解法2.の方が

分かり易い(？)。

〇この問題の本質は「定義域とグラフや頂点の位置によって場合分けをさせてg(t)を計算させる」

だから、趣旨を考えると、結局、解法1.も2.「場合分け」が出来なければだめ。